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[主观题]

若f（z)在|z|≤1上解析,试证明:

若f(z)在|z|≤1上解析,试证明:

若f（z)在|z|≤1上解析,试证明:若f(z)在|z|≤1上解析,试证明:请帮忙给出正确答案和分析

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第1题

若f（z)在z_{0<／sub>点解析，g（z)在z_{0<／sub>点有本性奇点，试问：（1)f（z)＋g（z);（2)f（z)·g（z);（3)f（z)／g（z)在z_{0<／sub>有何性质？}}}

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第2题

证明:如果f（z)在复平面上除了有限个奇点外，在每一点解析，那么这函数在所有奇点上的留数（包括在

证明:如果f(z)在复平面上除了有限个奇点外，在每一点解析，那么这函数在所有奇点上的留数(包括在无穷远点的留数)之和是零。用此结果计算积分

证明:如果f（z)在复平面上除了有限个奇点外，在每一点解析，那么这函数在所有奇点上的留数（包括在证明

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第3题

设f（z)=u＋iv在区域D内解析，证明：uv是D内的调和函数。

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第4题

函数f（z)=2arg（z-3)在复平面除去实轴上一区间（)外是解析的.

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第5题

若f(tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k(x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f(x₁

若f（tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k（x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f（x₁

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f( xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f(

两端关于t求积分,再确定常数C.)

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第6题

证明|[0,1]×[0,1]|=c。（提示:作函数f（x,y)=z;这里若)

证明|[0,1]×[0,1]|=c。(提示:作函数f(x,y)=z;这里若证明|[0,1]×[0,1]|=c。（提示:作函数f（x,y)=z;这里若)证明|[0,1]×[0, )

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第7题

设f（z)在|z|＜R内解析,而f（z)在|z|=r（＜R)内部有一阶零点z₀,则

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第8题

设f（z)和g（z)在有界区域D内解析，在上连续，若在上有f（z)=g（z)，则在D内有f（z)=g（z)。

设f(z)和g(z)在有界区域D内解析，在设f（z)和g（z)在有界区域D内解析，在上连续，若在上有f（z)=g（z)，则在D内有f（z)=g 上连续，若在上有f(z)=g(z)，则在D内有f(z)=g(z)。

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第9题

证明级数所定义的函数在左半平而内解析,并可解析开拓到除掉点z=0外的整个复平面。

证明级数证明级数所定义的函数在左半平而内解析,并可解析开拓到除掉点z=0外的整个复平面。证明级数所定义的所定义的函数在左半平而内解析,并可解析开拓到除掉点z=0外的整个复平面。

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第10题

函数ω=f（z)=u＋iv的实、虚部u，v在区域D内有一阶连续的偏导数，则（)。

A.u，v在D内满足C-R条件

B.f(z)在D内连续

C.f(z)在D内可导

D.f(z)在D内解析

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