其中a＝(a12，a13，…，a1n)T，证明： (1)aii＞0(i＝1，2，…，n)，且A的绝对值最大元素必在主对角线上，即
≥｜aij｜(i，j＝1，2，…，n，i≠j)； (2)A2为对称正定矩阵； (3)
≤aii(i＝2，3，…，n)； (4)
。
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设A=（aij)n×n，B（bij)n×n均为正定矩阵.证明：矩阵C=（aijbij)n×n也是正定矩阵.
设A=(aij)n×n，B(bij)n×n均为正定矩阵.证明：矩阵C=(aijbij)n×n也是正定矩阵.
设矩阵
矩阵
，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
设A为m×n矩阵.证明：对于任意的m维列向量b，线性方程组Ax=b都有解的充分必要条件是r(A)=m。
设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是线性方程组Ax：O的一个基础解系，则A”x：0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4．
设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r(Ａ)=n-3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．
(A) v1，v2，v3(B) v1+v2，2v2+3v3，3v3+v1
(C) v1，v1+v2，v1+v2+v3(D) v3-v2-v1，v3+v2+v1，-2v3
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是()。
A．A的行向量组线性无关
B．A的行向量组线性相关
C．A的列向量组线性无关
D．A的列向量组线性相关
设A为m×n矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T.证明：向量β=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出.
