设D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记作Mij和Aij,求A11+A12+A13+A14及M11+M21+M31+M41。
考虑方程组
x'=A(t)x, (*)
其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,它的元为aij(f)(i,j=1,2,…,n).
如果n阶行列式Dn=|aij|满足aji=-aij(i,j=1,2,…,n),则称Dn为反对称行列式.证明:奇数阶反对称行列式为零.
证明:线性方程组
对任何b1,b2,...,bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0。