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[主观题]

设A=(aij)n×n,B(bij)n×n均为正定矩阵.证明:矩阵C=(aijbij)n×n也是正定矩阵.设A=(aij)n×n,B(bij)n×n均为正定矩阵.证明:矩阵C=(aijbij)n×n也是正定矩阵.

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第1题
设,k=0,1,2,...;aij=si+j-2,i,j=1,2,...,n。证明:

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第2题
设A=[aij]为n阶实对称矩阵,λ1≥λ2≥...≥λn为其特征值,证明:
设A=[aij]为n阶实对称矩阵,λ1≥λ2≥...≥λn为其特征值,证明:请帮忙给出正确答案和分析

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第3题
设D的(i,j)元的代数余子式记为Aij,试求。

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第4题
设D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记作Mij和Aij,求A11+A12+A13+A14
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第5题
考虑方程组 x'=A(t)x, (*) 其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,它的元为aij(f)(i,j=1,2,…,n).

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x'=A(t)x, (*)

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第6题
如果n阶行列式Dn=|aij|满足aji=-aij(i,j=1,2,…,n),则称Dn为反对称行列式.证明:奇数阶反对称行列式为零.

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第7题
证明:线性方程组对任何b1,b2,...,bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0

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第8题
设A,B均为集合,且AB=BA,则A=B。()
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第9题
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第10题
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第11题
设A,B,C,D均为n阶矩阵,且detA≠0,AC=CA.求证:

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