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[判断题]

设A为可逆方阵,则r(A-1)=r(A)。()

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第1题
可逆矩阵C= {a1,a2,a3......an}的列向量a1是n阶方阵A的属于特征值λ1的特征向量,则()。

A.r(A)=r(diag{λ1,λ2,λ3.....λn})

B.CtAC=diag{λ1,λ2,λ3.....λn}

C.r(A)=n

D.a1为(A-λ1I)X=0的基础解系(i=1,2,......n)

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第2题
设A是n阶方阵(nz2), λ∈R ,则|λA|=λ|A|。()
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第3题
设A,B是n阶方阵,|A|=2,[B|=-4,则|2B*A-1|=______

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第4题
设A为n阶幂零方阵,B为n阶可逆方阵,且A与B可换,则A+B,A-B都是可逆矩阵。

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第5题
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

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第6题
设A,B均是n阶方阵,r(A)=r1,r(B)=r2,r1+r2<n,证明:A,B有公共的特征值和特征向
设A,B均是n阶方阵,r(A)=r1,r(B)=r2,r1+r2<n,证明:A,B有公共的特征值和特征向

量.

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第7题
设A,B均为n阶方阵,且R(A)+R(B)<n,证明A,B有公共的特征向量。
设A,B均为n阶方阵,且R(A)+R(B)<n,证明A,B有公共的特征向量。

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第8题
设4是n阶方阵,当条件()成立时,n元线性方程组Ax=b有惟一解。

A.r(A)

B.r(4)=n

C.|A|=0

D.b=0

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第9题
设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)<时n.
设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)<时n.

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第10题
若A为n阶可逆矩阵,则下述结论中不正确的是()。

A.(kA)-1=k-1A-1(k为非零常数)

B.[(AT)T]-1=[(A-1)-1]T

C.(Ak)-1=(A-1)k(k为正整数)

D.[(A-1)-1]T=[(AT)-1]-1

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