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[主观题]

设A为n阶幂零方阵，B为n阶可逆方阵，且A与B可换，则A+B，A-B都是可逆矩阵。

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更多“设A为n阶幂零方阵，B为n阶可逆方阵，且A与B可换，则A+B…”相关的问题

第1题

设A为n阶方阵，α为nx1矩阵，β为1xn矩阵，且，试证：

设A为n阶方阵，α为nx1矩阵，β为1xn矩阵，且设A为n阶方阵，α为nx1矩阵，β为1xn矩阵，且，试证：设A为n阶方阵，α为nx1矩阵，β为1xn ，试证：

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第2题

设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似。

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第3题

设A，B均为n阶方阵，且R(A)+R(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量。

设A，B均为n阶方阵，且R（A)+R（B)＜n，证明A，B有公共的特征向量。

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第4题

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B。证明AB=O。

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

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第5题

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值设A为n阶方阵，|A|≠0，A-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。设A为，求(A')2+E的一个特征值。

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第6题

可逆矩阵C= {a1，a2，a3......an}的列向量a1是n阶方阵A的属于特征值λ1的特征向量，则（）。

A.r（A）=r（diag{λ1，λ2，λ3.....λn}）

B.CtAC=diag{λ1，λ2，λ3.....λn}

C.r（A）=n

D.a1为（A-λ1I）X=0的基础解系（i=1，2，......n）

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第7题

两个n阶矩阵A与B相似的，是指（)

A.PAP-1=B

B.QTAQ=B

C.Q-1AQ=B

D.AB=E(Q，P，Q均为n阶可逆方阵)

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第8题

若A为5阶方阵且|A|=2，则|-2A|=（)。

A.4

B.-4

C.-64

D.64

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第9题

若n阶方阵A满足A^2=4A+5I,则以下说法错误的是（)

A.A-4I和A都可逆

B.A-2I和A都可逆

C.A-3I和A-I都可逆

D.A-5I和A+I都可逆

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第10题

设n阶方阵A经初等变换后所得方阵记为B，则必有|A|B|φ0。（)

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