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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,则使

证明:若函数f（x)在[0,1]可导,则使

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第1题

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

证明:若函数f（x)在[0,a)可导,f´（x)单调增加,且f（0)=0,则函数在（0,a)也单调增加.

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

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第2题

证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f⁽ⁿ⁾(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=ce^x,其中c是常数.

证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

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第3题

若函数f（x)在（a，b)内可导，则它在（a，b)内必可微。（)

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第4题

证明|[0,1]×[0,1]|=c。（提示:作函数f（x,y)=z;这里若)

证明|[0,1]×[0,1]|=c。(提示:作函数f(x,y)=z;这里若)

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第5题

设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1。(1)证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-c；(2)证明：存在ξ，η∈(0，1)(ξ≠η)，使得f'(ξ)f'(η)=1。

设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，f（0)=0，f（1)=1。（1)证明：存在c∈（0，1)，使得f（c)=1-c；（2)证明：存在ξ，η∈（0，1)（ξ≠η)，使得f'（ξ)f'（η)=1。

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第6题

证明:若f(x)在有限开区间(a,b)内可导,且则至少存在一点 ∈(a,b),使f'()=0.

证明:若f（x)在有限开区间（a,b)内可导,且则至少存在一点 ∈（a,b),使f'（)=0.

证明:若f(x)在有限开区间(a,b)内可导,且则至少存在一点∈(a,b),使f'()=0.

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第7题

证明:若函数f(x)在[a,b]有连续导函数,令

证明:若函数f（x)在[a,b]有连续导函数,令

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第8题

证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)

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第9题

设f(x)C∈(0，1)，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1/2)=1，f(1)=1/2。(1)证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=c；(2)对任意的实数k，存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)+k[f(ξ)-ξ]=1。

设f（x)C∈（0，1)，在（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1/2)=1，f（1)=1/2。（1)证明：存在c∈（0，1)，使得f（c)=c；（2)对任意的实数k，存在ξ∈（0，1)，使得f'（ξ)+k[f（ξ)-ξ]=1。

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第10题

设函数f（x)在闭区间[a,b]上可微分,且f（a)=f（b)=0.证明:若导数f'（x)在区间[a,b]上不恒等于0

设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,且f(a)=f(b)=0.证明:若导数f'(x)在区间[a,b]上不恒等于0,则至少有一点ξ∈(a,b),使

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