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[主观题]

设f（x)是周期函数，周期是T，证明此处n是正整数.

设f(x)是周期函数，周期是T，证明设f（x)是周期函数，周期是T，证明此处n是正整数.设f(x)是周期函数，周期是T，证明此处n是正整此处n是正整数.

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第1题

设周期为2π的周期函数f(x)在一个周期(-π,π)上的表达式为f(x)=e^2x,试把它展开成傅里叶级

设周期为2π的周期函数f（x)在一个周期（-π,π)上的表达式为f（x)=e^2x,试把它展开成傅里叶级

数，并求级数

设周期为2π的周期函数f（x)在一个周期（-π,π)上的表达式为f（x)=e2x,试把它展开成傅里叶

的和.

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第2题

已知周期函数f(t)前四分之一周期的波形如图3-12所示.根据下列各种情况的要求画出f(t)在一个周

已知周期函数f（t)前四分之一周期的波形如图3-12所示.根据下列各种情况的要求画出f（t)在一个周

期(0＜t＜T)内的波形.

(1)f(t)是偶函数,只含有偶次谐波;

(2)f(t)是偶函数,只含有奇次谐波;

(3)f(t)是偶函数,含有偶次和奇次谐波;

(4)f(t)是奇函数,只含有偶次谐波;

(5)f(t)是奇函数,只含有奇次谐波;

(6)f(t)是奇函数,含有偶次和奇次谐波.

已知周期函数f（t)前四分之一周期的波形如图3-12所示.根据下列各种情况的要求画出f（t)在一个周

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第3题

若f(tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k(x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f(x₁

若f（tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k（x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f（x₁

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f( xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f(

两端关于t求积分,再确定常数C.)

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第4题

设f（t)是连续函数，证明:（1)当f（t)是偶函数时，则奇函数;（2)当f（t)是奇函数时，则为偶函数.

设f(t)是连续函数，证明:

(1)当f(t)是偶函数时，则设f（t)是连续函数，证明:（1)当f（t)是偶函数时，则奇函数;（2)当f（t)是奇函数时，则奇函数;

(2)当f(t)是奇函数时，则设f（t)是连续函数，证明:（1)当f（t)是偶函数时，则奇函数;（2)当f（t)是奇函数时，则为偶函数.

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第5题

指出下列函数中哪些是周期函数，并求出他们的周期。(1)y=sinλx(λ＞0);(2)y=2;(3)y=sin2x+sinπx;(4)y=sinx+cosx。

指出下列函数中哪些是周期函数，并求出他们的周期。（1)y=sinλx（λ＞0);（2)y=2;（3)y=sin2x+sinπx;（4)y=sinx+cosx。

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第6题

设f=x^TA x是一个实二次型，若有实n维向量证明：必有实n维向量

设f=x^TA x是一个实二次型，若有实n维向量设f=xTA x是一个实二次型，若有实n维向量证明：必有实n维向量设f=xTA x是一个实二次型，证明：必有实n维向量

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第7题

设f(x)∈C[-a，a]，p_n(x)∈P_n是f(x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f(x)是偶(奇)函数时，P_n(x)亦是偶(奇)函数。

设f（x)∈C[-a，a]，p_n（x)∈P_n是f（x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f（x)是偶（奇)函数时，P_n（x)亦是偶（奇)函数。

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第8题

设f（t)是周期为2π、高为h的锯齿形波，它在[0,2π)上的函数表示式为,将这个锯齿形波展开成富里埃级

设f(t)是周期为2π、高为h的锯齿形波，它在[0,2π)上的函数表示式为设f（t)是周期为2π、高为h的锯齿形波，它在[0,2π)上的函数表示式为,将这个锯齿形波展开成富里 ,将这个锯齿形波展开成富里埃级数.

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第9题

设f（x)在x₀处二阶可导,证明:f（x)在x₀处取到极大值（极小值)的必要条件是f'（x₀)=0且f''（x₀)≤0（f''（x₀)≥0).

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第10题

设f（x₁，...，x_n)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X₁，X₂使证明：必存在实n

设f(x₁，...，x_n)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X₁，X₂使设f（x1，...，xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1，X2使证明：必存在实n设f( 证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X₀'AX₀=0。

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