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试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

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第1题

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第2题
证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.
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第3题
若函数f(x)在(-∞,+∞)上的任一有限闭区间上连续,则它在(-∞,+∞)上的任一有限开区间上也一致连续。

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第4题
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f(x)

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第5题
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
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第6题
设函数(x)在闭区间[a,b]上连续.证明不等式

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第7题
证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x
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并证明函数f(x)=ex在R非一致连续.

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第8题
写出函数f(x)=x3在闭区间[0,1]上的拉格朗日中值公式,并求出公式中的x0
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第9题
设函数p(x)和q(x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(a≤x≤b)满足初始条件y(a)=y0,y'(a)=y'[其中y0,y'是常数]的解是唯一的.

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第10题
设函数y=f(x)在点x三阶可导.且f'(x)≠0.若f(x)存在反函数x=f-1(y),试用f'(x).f"(x)以及f"(x)表示(f-1)"(y).
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