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[主观题]

试证明,伸展树所有基本操作接口的分摊时间复杂度,均为o(logn)。

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第1题
设图G是有n个顶点的连通图,试证明所有具有n个顶点和n-1条边的连通图是树图。

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第2题
【选择题】:经常听人说:“时间可以证明一切。”其中“时间”是什么意思?()

A.将来出现的状况

B.将来

C.物理学中的七个基本物理量之一

D.钟表题目来源:智慧树网课批判性思维知到app章节测验答案题库

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第3题
关于kd-树查找算法kdSearch()(教244页算法8.2),试证明以下结论:a)在树中某一节点发生递归,当且

关于kd-树查找算法kdSearch()(教244页算法8.2),试证明以下结论:

a)在树中某一节点发生递归,当且仅当与该节点对应的子区域,与查询区域的边界相交;

b)若令Q(n)=规模为n的子树中与查询区域边界相交的子区域(节点)总数,则有:Q(n)=2+2Q(n/4)=o(√n)。

c)kdSearch()的运行时间为:o(r+√n),其中r为实际命中并被报告的点数。

d)进一步地,试举例说明,单次查询中的确可能有多达Ω(√n)个节点发生递归,故以上估计是紧的。

e)若矩形区域不保证与坐标轴平行,甚至不是矩形(比如圆),则上述结论是否依然成立?

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第4题
试证明,按递增次序将2h+1-1个关键码插入初始为空的AVL树中,必然得到高度为h的满树。

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第5题
试说明,即便计入向量扩容所需的时间,就分摊意义而言,GraphMatrix::insert(v)算法的时间复杂度依然不超过o(n)。

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第6题
教材309页代码11.1、310页代码11.2所实现的两个蛮力算法,在通常情况下的效率并不算低。现假定所
有字符出现的概率均等,试证明:

a)任意字符比对的成功与失败概率分别为1/s和(s-1)/s,其中s=|∑|为字符表的规模;

b)在P与T的每一对齐位置,需连续执行恰好k次字符比对操作的概率为(s-1)/sk;

c)在P与T的每一对齐位置,需连续执行字符比对操作的期望次数不超过s/(s-1)≤2=o(1)。

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第7题
采油树安装后,清水试压时间不能少于()min。

A.10

B.15

C.20

D.30

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第8题
中低压玻璃钢管道试压,若以空气为介质,所有接口部位都应刷肥皂水,肉眼观察无气泡,为合格。()
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第9题
设G为连通无向图,证明:(1)G的任一生成树T的关于G的补G-T中不含有G的割集.(2)G的任一割集S的关于G的补G-S(从G中删除所有S中的边)中不含有G的生成树.

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第10题
试证明,采用BST::remove()算法(教材198页代码7.6)从二叉搜索树中删除节点,若实际被删除的节点为x,则此后:a)除x的历代祖先以外,其余节点的高度无需更新;b)祖先高度不会增加,但至多减一;c)一旦某个祖先高度不变,更高的祖先也必然高度不变。d)利用以上事实,进一步改进updateHeightAbove()方法,提高效率。

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